Lineare Abbildungen wenn lm(F) ⊆ Ker(F)

Question

Wenn ich die Abbildung:

F: R^n -> R^n habe lm(F) ⊆ Ker(F)

genau, wenn:

F = idR^n würde ich sagen.

oder F ° F = 0?

Answer 1

F = idR^n  sicher nicht; denn da wäre Im(F) = R^n  und Kern = {0}

Aber FoF=0 ist gut, denn : Sei x ∈ R^n

==>   F(x) ∈  Im(F) 

Und wegen Im(F) ⊆ Ker(F) ist auch F(x) in Ker(F),

also F(F(x)) = 0.