Zeigen Sie: im(f ) ⊆ ker(g) ⇒ g ◦ f = 0

Question

Aufgabe:

Gegeben sind 2 lineare Abbildungen: f : V → W und g : W → X

Zeigen Sie:

im(f ) ⊆ ker(g) ⇒ g ◦ f = 0

Problem/Ansatz:

Meine Idee war folgende:

Sei y ∈ im(f) ⊆ ker(g)
Dann ist y ∈ ker(g) = g^-1({0})
Demnach ist g(y) = 0

Ist dies als Idee nachvollziehbar? Oder habe ich die Aussage nur für ein einziges y gezeigt?
Wäre für Hilfe sehr dankbar.

Answer 1

Ich denke das ist ok , und zwar für alle \( v \in \mathbb{V} \)