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Aufgabe:

Man zeige für A ∈ ℝmxn:

(a) (A+)+ = A

(b) Ist A ∈ ℝnxn  regulär, so ist A+ = A-1

(c) Für m≥n = Rang A ist A+ = (ATA)-1AT

(d) Für Rang A = m≤n ist A+ = AT(AAT)-1


Ansatz:

für (a) hätte ich:

(A+)+ = A++A+A++

          = (A++A+)TA++

          = (A++A+AA+)TA++

          = (AA+)T(A++A+)TA++

          = A++A++A+A++

          = AA+AA+A++

          = A (A+A)T(A+A++)T

          = A(A+A++A+A)

          = A(A+A)T

          = AA+A

          = A

(so richtig ?)


Und zu b-d habe ich leider keine Ahnung und würde mich sehr freuen, wenn jemand hilft.

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