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Im Rahmen einer Aufgabe muss ich zeigen, dass folgendes gilt:


\( |\frac{x}{y} -1|\) ≤ \( |\frac{x}{z} -1|+|\frac{z}{y}  -1|\)  mit \(x,y,z ∈ (0,∞)\)


Leider endeten alle Versuche diese Ungleichung zu beweisen in Sackgassen. Über irgendwelche Hilfen oder Tipps würde ich mich also sehr freuen :)

Danke

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2 Antworten

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Was ist mit \( x = 10 \), \( y = 1 \) und \( z = 5 \)?

Gilt dann  \( | 10-1| \le | 2 -1 | + | 5 - 1 | \)

Avatar von 39 k

Stimmt, da hast du recht.

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Das Hauptproblem ist einfach, dass die Behauptung nicht stimmt, wie ullim auch schon gemeldet hat.

Avatar von 3,9 k

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