Exponentielles Wachstum - Krankheit

Question

Bei der Verbreitung einer bestimmten Krankheit steckt jeder Kranke täglich ca. zwei weitere Personen an. Am 6. eines Monats gibt es in einer Großstadt 2800 Kranke.

a) Brechne, wie groß die Anzahl der Erkrankten vermutlich am Monatsbeginn war.

b) Wann ist damit zu rechnen, dass mehr als 70 000 Menschen betroffen sein könnten?

c) Erläutere, welche Annahme du bei deinen Rechnungen gemacht hast.

Danke für jede Antwort

Answer 1

Wenn du an einem Tag x Kranke hast und jeder steckt zwei an, dann hast du am nächsten Tag x+2x = 3x Kranke.

Also verdreifacht sich die Zahl täglich und es geht somit nach der Gleichung

Nach t Tagen hast du N(t) = N * 3^t   Kranke, wobei N der Wert am Anfang ist.

Hier also   2800 = N * 3⁶

                 2800 = N * 729

           3,84 = N

Also werden es am Monatsanfang wohl 4 Kranke gewesen sein.

b)  70000 = 4*3^t

        17500 = 3^t

        3⁹ = 19683 , also wird am Ende des 9.Tages die 70000 Grenze

überschritten sein.

c) Hier wird so gerechnet als wenn nie jemand gesund würde und die

Voraussetzung : Jeder Kranke steckt jeden Tag genau 2 bisher Gesunde an

immer erfüllt ist.