LGS Aufgabe nicht verstanden

Question

Hallo. Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe. Ich hab die Matrix zwar aufgestellt aber es würde mir nicht gelingen an einer Stelle etwas zu eliminieren ohne das wo anders wieder etwas Neues auftaucht. Wie gehe ich mit diesem Problem um ?

Aufgabe:

(a) Von einem Arithmogon sind lediglich die Zahlen in den Rechtecken bekannt:

Ermitteln Sie alle Möglichkeiten für die Eckzahlen \( w, x, y \) und \( z \)

(b) Wir betrachten nun den allgemeinen Fall: Von einem Arithmogon sind nur die Zahlen \( a, b, c \) und \( d \) in den Rechtecken bekannt (diese Zahlen müssen nicht notwendigerweise voneinander verschieden sein), während man nichts näheres über die Eckzahlen weiß.

Stellen Sie das zugehörige lineare Gleichungssystem auf und ermitteln Sie, in welchem Fall es keine Lösung, genau eine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen gibt. Geben Sie jeweils die Lösungsmenge explizit an.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: LGS ausschließlich mit Variablen

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

hallo.

Ich erhalte für das LGS:

w + x = a

x + z = b

y + z = c

w + y = d

0= c - d + a - b

Wenn der Term rechts vom Gleichheitszeichen 0 ergibt, gibt es unendlich viele Lösungen.

Wenn der Term eine andere Zahl außer 0 ergibt, gibt es keine Lösung.

Wenn beim Term nur eine Variable übrig bleibt gibt es genau eine Lösung.

Ist das richtig?

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a - b + c - d = 0 → unendlich viele Lösungen

Für z als Freiheitsgrad gibt es die Lösungen
x = b - z
y = c - z
w = z + a - b

a - b + c - d ≠ 0 → keine Lösung

Answer 1

am einfachsten überprüft man ein LGS mit den Lösbarkeitsregeln der Cramer´schen Regel

Koeffizientendeterminate D

D≠0  → eindeutige Lösungsmenge

D=0 und Dxk=0 → unendliche Lösungsmenge (abhängige Gleichungen)

D=0 und Dxk≠0 → leere Lösungsmenge (Widerspruch)

Beispiel :

1) a11*x+a12*y+a13*z=b1

2) a21*x+a22*y+a23*z=b2

3) a31*x+a32*y+a33*z=b3

Koeffizientendeterminate

1.te Reihe a11  a12  a13

2.te Reihe a21  a22  a23   D=?

3.te Reihe a31  a32  a33

Dx Determinante

1.te Reihe b1  a12  a13

2.te Reihe b2  a22  a23     Dx=?

3.te Reihe b3  a32  a33

ergibt x=Dx/D

Dy Determinate

1.te Reihe  a11 b1  a13

2.te Reihe  a21 b2  a23

3.te Reihe  a31 b3  a33

y=Dy/D

Dz Determinate

1.te Reihe a11  a12  b1

2.te Reihe  a21 a22  b2

3.te Reihe  a31  a32  b3

z=Dz/D

Comments

Das beantwortet natürlich die gestellte Frage vollumfänglich. Oder wie hast du neulich mal gepostet:

Ist nur wegen der Ausführlichkeit und ich bekomme dafür 7 Punkte.

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Könnte man diese Aufgabe auch durch die Matrixdarstellung lösen?

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Nach meinem Mathe-Formelbuch ist eine 3 mal 3 Matrix eine 3 mal 3 Dederminate

Anzahl der Reihen=Anzahl der Spalten → ist eine Determinante

Andere Rechenverfahren kenne ich nicht.

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Könnte man diese Aufgabe auch durch die Matrixdarstellung lösen?

Ja. Mach das einfach nach fjf100- Schema. Du hast es ja scheinbar verstanden, wenn du das als Sinnvolle Antwort auszeichnest.

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Das passiert, wenn man nicht genau liest und Antworten nach Schema fjf gibt.

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Hallo fjf,

es wäre anständig von dir, deine Antwort zu löschen, da sie vollkommen am Thema vorbei geht.

Answer 2

Wie gehe ich mit diesem Problem um ?

Erkläre denen, die möglicherweise helfen wollen, welche Regeln in diesem "Arithmogon" gelten sollen.

Answer 3

w + x = 18
x + z = 47
w + y = 23
y + z = 52

Löse das Gleichungssystem am Besten nicht mit dem Determinantenverfahren einer 3x3 Matrix.

Wähle z.B das Einsetzungsverfahren

Ich erhalte folgende Lösung in Abhängigkeit von z

x = 47 - z ∧ y = 52 - z ∧ w = z - 29

Comments

Hallo.

Ich habe bei b) folgendes Ergebnis:

c-(d-a+b) = 0

Wenn der Term links von der Gleichung 0 ergibt , existieren unendlich viele Lösungen.

Wenn ungleich 0, dann keine.

Wenn eine Variable übrig bleibt, dann genau eine Lösung.

Stimmt das?

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a - b + c - d = 0 → unendlich viele Lösungen

Für z als Freiheitsgrad gibt es die Lösungen
x = b - z
y = c - z
w = z + a - b

a - b + c - d ≠ 0 → keine Lösung

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Danke das ist ja im Prinzip dasselbe was ich geschrieben habe.

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Ich weiß nur nicht mit was du meinst wenn eine Variable übrig bleibt.

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Bei Aufgabe a)

Ermitteln Sie alle Möglichkeiten für die Eckzahlen ,,

Wie kann ich da eine allgemeingültig Aussage treffen?

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Wie kann ich da eine allgemeingültig Aussage treffen?

Ich erhalte folgende Lösung in Abhängigkeit von z

x = 47 - z ∧ y = 52 - z ∧ w = z - 29

Answer 4

Hier wurde die gleiche Aufgabe behandelt: (Das Sternchen muss entfernt werden, da "mathe~fragen" ein böses Wort ist.)

https://www.mathe*fragen.de/question/5807/arithmogon-rechteckig/?redirected_from_wp=1