Zeigen Sie, dass f auf ganz R^2 diffbar ist und die partiellen Ableitungen nicht stetig.

Question

Betrachten Sie die Funktion

f (x, y) = x²sin (\( \frac{1}{x^2 +y^2} \) ) + y²cos (\( \frac{1}{x^2+y^2} \) )


für (x, y) ≠ 0 und f (0, 0) = 0.
a) Zeigen Sie, dass die Funktion f auf ganz ℝ² differenzierbar ist.
b) Zeigen Sie, dass die partiellen Ableitungen ∂₁f und ∂₂f bei (0, 0) nicht stetig sind.