Folgende Fragestellung:
Zeigen Sie, dass für die Ableitung von \( f_{m}: \mathbb{R}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{R}^{n \times n}, f(X)=X^{m}, m \in \mathbb{N}_{0}, \) an der
Stelle \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) gilt:
$$ f_{m}^{\prime}(A): \mathbb{R}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{R}^{n \times n}, \quad f_{m}^{\prime}(A)(B)=\sum \limits_{k=0}^{m-1} A^{k} B A^{m-1-k} $$
HINWEIS: Induktion nach \( m \) und Produktregel
Eigentlich ist vollständige Induktion ja immer stur nach Schema, aber irgendwie komme ich hier nicht auf den Ansatz, bzw. ich schaffe es nicht das ganze sinnvoll aufzulösen, könnte mir jemand helfen?
