Wie schreibt man folgende Ausdrücke in Tensorschreibweise?

Question

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich der Tensorschreibweise (Koordinatenschreibweise). Ich habe folgende Ausdrücke in Tensorschreibweise geschrieben, jedoch stimmt etwas mit der Reihenfolge nicht. Kann mir da vielleicht jemand helfen?

a,b,c,r,∇ ... Vektoren

a) ∇ × b/∣r∣ = ε_ijk ∂_j (b_k)/(x_mx_m)^0,5

a) ∇ × (a × b) = ε_ijk ∂_jε_kmna_mb_n

b) a(b × c) = a_iε_ijkb_jc_k

c) r/∣r∣² × a = 1/∣r∣²  (r × a) = 1/∣r∣² ε_ijk a_jrk = 1/(x_mx_m) ε_ijk a_jrk

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\vec \nabla\times\frac{\vec b}{|r|}\right)_i=\left(\vec \nabla\times\frac{\vec b}{\sqrt{x_nx_n}}\right)_i=\frac{1}{\sqrt{x_nx_n}}\varepsilon_{ijk}\partial_jb_k$$$$\left(\vec\nabla(\vec a\times\vec b)\right)_i=\varepsilon_{ijk}\partial_j(\vec a\times\vec b)_k=\varepsilon_{ijk}\partial_j(\varepsilon_{klm}a_lk_m)$$$$\vec a(\vec b\times\vec c)=a_i(\vec b\times\vec c)_i=a_i\varepsilon_{ijk}b_jc_k$$$$\left(\frac{\vec r}{|r|^2}\times\vec a\right)_i=\frac{1}{x_nx_n}\varepsilon_{ijk}x_ja_k$$Deine Lösungen sehen eigentlich gut aus, außer bei der letzten, da hast du aus einem Vektor plötzlich einen Tensor dritter Stufe gemacht.

Comments

Alles klar, verstehe!