0 Daumen
512 Aufrufe

Aufgabe:

Ein Verbindungsstück für 2 Rohre soll untersucht werden.

Das Verbindungsstück ist rotationssymmetrisch bezüglich der \( x \) -Achse. Die obere Begrenzungskurve der Schnittfläche, die in der nachstehenden Grafik schraffiert dargestellt ist, wird durch die Funktionsgleichung \( y=2+\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4} \) beschrieben, wobei \( x \) und \( y \) Längen in Dezimetern beschreiben. Der innere Durchmesser des Verbindungsstückes ist \( d=2 \mathrm{dm} \)

blob.png

 

- Berechnen Sie die Breite \( b \) des Verbindungsstückes.

- Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens des Verbindungsstúckes mithilfe der Integralrechnung.


 

Ich verstehe nicht, wieso in der Lösung zu Punkt 2 das steht:


Formel zur Berechnung des Volumens:

\( V=\pi \cdot \int \limits_{-1.8}^{1,8} y^{2} d x-1^{2} \cdot \pi \cdot 2 \cdot 1,8 \)

Der erste Teil berechnet ja das Volumen von dem gewölbten Stück da oben, ist mir klar

aber wie kommt man auf -1^2*pi*2*1.8 ?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Das Volumen der Bohrung wird subtrahiert.

\(\pi r^2 h\) mit r=1dm und h=2*1,8dm=3,6dm

Wieso?

Durchmesser d=2dm → r=1dm

Integrationsgrenzen -1,8 und +1,8 → h=3,6dm

Avatar von 47 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community