eine Gruppe bezüglich der Matrizenmultiplikation

Question

Es sei n ∈ N und Q ∈ R^2n,2n invertierbar mit Q = −Q^T. Untersuchen Sie ob die Menge

Sp_2n:= {M ∈ R^2n,2n| M^TQM = Q}

eine Gruppe bezuglich der Matrizenmultiplikation bildet.

Answer 1

Zeige dass die Einheitsmatrix Element von Sp_2n ist.

Zeige dass die Verknüpfung in Sp_2n assoziativ ist.

Begründe dass alle Matrizen in Sp_2n invertierbar sind. Erinnere dich dazu daran, was die Matrixmultiplikation mit dem Rang macht.

Zeige dass (M^-1)^TQM^-1 = Q ist, wenn M^TQM = Q ist.