Gruppe bezüglich der Matrizenmultiplikation

Question

Hey ich bräuchte dringend Hilfe. Sitze schon eine weile an der Aufgabe und komme nicht weiter, wäre euch sehr dankbar.

Aufgabe:

Es sei n ∈ N und Q ∈ R^2n.2n invertierbar mit Q = −Q^T. Untersuchen Sie ob die Menge

Sp_2n:= {M ∈ R^2n,2n |  M^T QM = Q}
eine Gruppe bezüglich der Matrizenmultiplikation bildet.

Answer 1

Zeige dass die Einheitsmatrix Element von Sp_2n ist.

Zeige dass die Verknüpfung in Sp_2n assoziativ ist.

Begründe dass M invertierbar ist, wenn M^TQM = Q gilt. Erinnere dich dazu daran, was die Matrixmultiplikation mit dem Rang macht.

Zeige dass (M^-1)^TQM^-1 = Q ist, wenn M^TQM = Q ist.