Ist der hyperbolische Raum homogen? Wie Sieht dort die Metrik in 3 Dimensionen aus?

Question

Ein Raum heisst homogen genau dann, wenn die Metrik d(x,y) die eigenschaft d(x+c,y)=d(x,y-c). Im Euklidischem Raum ist es der Fall, denn d(x,y-c)=||x-(y-c)||=||(x+c)-y||=d(x+c,y), wobei || . || die Euklidische Norm ist.