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Hallo liebe Mathefreunde,

zum Semesterstart gibts direkt mal wieder eine Aufgabe:

Bild Mathematik

Mein Ansatz:

1. ZZ.: dhyp = 0 <=> x=y Meine Lösung: dhyp sei Null, dann muss ja auch ||x-y||2 Null werden und das geht nur mit x=y q.e.d.

2. ZZ.: dhyp(x,y) = dhyp(y,x) Meine Lösung: Wenn man es ausschreibt und die Standardmetrik hat, dann darf man x,y ja einfach vertauschen und dadurch stimmt die Behauptung.

3. ZZ.: dhyp(x,z) ≤ dhyp(x,y) + dhyp(y,z) Meine Lösung: Bisher noch keine, hat jemand eine Idee?


LG

von

Fehlt da nicht der Anfang ?

1. ZZ.: dhyp (x,y)= 0 <=> x=y

Meine Lösung:

dhyp (x,y) = 0 = 0

<=> arcosh( 1 + δ(x,y) ) = 0

<=>  1 + δ(x,y)  =   cosh(0 )

<=>  1 + δ(x,y)  = 1

<=>  δ(x,y)  = 0 und dann erst:

dann muss ja auch ||x-y||2 Null werden und das geht nur mit x=y q.e.d.

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