Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen: p: y = x²-5, g: y=2x+3

Question

Berechne die Schnittpunkte von Parabel p und Gerade g.

a) p: y = x²-5           g: y=2x+3

Answer 1

Wie immer bei Schnittpunktsberechnungen: Funktionsterme gleichsetzen, nach x auflösen, x-Wert(e) in eine der Funktionen einsetzen und y-Wert(e) ausrechnen.

Also:

x ² - 5 = 2 x + 3

<=> x ² - 2 x - 8 = 0

Jetzt x-Werte entweder mit pq-Formel oder mit quadratischer Ergänzung berechnen (ich mache hier Letzteres):

<=> x ² - 2 x = 8

<=> x ² - 2 x +1 = 9

<=> ( x - 1 ) ² = 9

<=> x - 1 = +/- 3

<=> x₁ = - 3 + 1 = - 2 bzw. x₂ = 3 + 1 = 4

Einsetzen der x-Werte in die Funktion (ich nehme die Geradengleichung):

y₁ = 2 * ( - 2 ) + 3 = - 1

y₂ = 2 * 4 + 3 = 11

Also:

Die Schnittpunkte sind: S₁ ( x₁ | y₁ ) = ( - 2 | - 1 ) bzw. S₂ ( x₂ | y₂ ) = ( 4 | 11 )

Comments

Beide Graphen mit Schnittpunkten ergänzt mit Hilfe des neuen Graphtools:

~plot~ x^2-5;2x+3;{-2|-1};{4|11} ~plot~