Vereinfachen eines Bruchterms

Question

Vereinfache den Bruchterm:

\( \frac{5 a b-16}{a^{2}+2 a b+b^{2}} \cdot \frac{a+b}{-2 a} \)

Answer 1

Nun, wenn man den Nenner des ersten Bruches betrachtet, stell man fest, dass man diesen mit Hilfe der ersten binomischen Formel als ( a + b ) ² schreiben kann. Das aber kann man gegen den Zähler des zweiten Bruches ( a + b ) kürzen und erhält:

$$\frac { 5ab-16 }{ a+b } *\frac { 1 }{ -2a }$$$$=-\frac { 5ab-16 }{ 2a(a+b) }$$

Weiter kann man das wohl nicht vereinfachen.

Comments

Aber bei der Lösung kommt was anderes und zwar:

\( \frac{-5 b}{2 \cdot(a+b)} \)

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Das ist falsch.

Überprüfe es, indem du für a und b konkrete Zahlen einsetzt, z.B. a = 1 und b = 2 .

Der Term der Aufgabenstellung ergibt dann den Wert 1, ebenso wie mein Lösungsterm. Der von dir angegebene Lösungsterm hingegen ergibt - 10 / 6.