Wie kann ich dieses Bespiel lösen? (Matrizenrechnung)

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen

I = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) und J = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \) ∈ R2×2.

(a) Beweisen Sie, dass J2 = −I.

(b) Seien a,b,c,d ∈R. Berechnen Sie (aI + bJ)(cI + dJ).

(c) Beweisen Sie, dass C = {aI + bJ | a,b ∈R} ein Körper ist.

Ich lerne Matrizen seit 2 Tagen, aber kann diese Aufgabe nicht lösen. Kann mir wer bitte weiterhelfen?

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Answer 1

a) Beweisen Sie, dass J^2 = −I.

Was hältst du davon J^2 auszurechnen und zu schauen ob tatsächlich -I heraus kommt?

(b) Seien a,b,c,d ∈R. Berechnen Sie (aI + bJ)(cI + dJ).

Du brauchst nur einsetzen und ausrechnen. Notfalls hilft ein Taschenrechner.

(c) Beweisen Sie, dass C = {aI + bJ | a,b ∈R} ein Körper ist.

Kennst du die Axiome die ein Körper erfüllen muss. Die solltest du einzeln prüfen.

Comments

Wie soll ich bei a, b, c und d einsetzen? Diese sind ja nicht angegeben.

Und könntest du mir bitte c.) ein bisschen erklären. Kenne die Axiome nicht.

Und Vielen Dank für deien Antwort :)

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a bleibt einfach als Buchstabe stehen

a * I = a * [1, 0; 0, 1] = [a, 0; 0, a]

Kenne die Axiome nicht.

Dann solltest du die in deinem Skript, in einem Buch oder bei Wikipedia nachschlagen. Ihr werdet ja wohl besprochen haben was ein Körper ist. Wenn ihr das noch nicht gemacht habt dann verweise darauf, dass ihr das noch nicht gehabt habt.