bestimmen Sie Rechnerisch die Gleichung der normale n an den Graphen von f an der stelle X=1

Question

Aufgabe:

F(x)= x^3 - 6x^2 + 8

a) bestimmen Sie Rechnerisch die Gleichung der normale n an den Graphen von f an der stelle X=1

b) Stelle Die Funktionsgleichung der transformierten Funktion F(x) auf, dessen Graph aus dem von F(x) hervorgeht, wenn man den Graphen  von  f(x) um zwei Einheiten nach unten und um eine Einheit nach recht verschiebt

Problem/Ansatz:

Kann das jemand bitte lösen

Answer 1

Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=1 ist die Stelle,wo die Normale an der Funktion f(x)=x³-6*x²+8 liegen soll

f´(x)=3*x²-12*x

f(xo)=f(1)=1³-6*1²+8=9-6=3

f´(xo)=f´(1)=3*1²-12*1=3-12=-9

fn(x)=-1/(-9)*(x-1)+3=1/9*x-1/9+3=1/9*x-1/9+27/9

yn=f(n(x)=1/9*x+26/9

herleitung Tangante/Normale,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\( f(x)=-x \)
\( f^{\prime}(x)=2^{2}+x \operatorname{sit} x=0-2 \) ersibe \( f(2)-2^{2}-4 \)

 ~plot~x^3-6*x+8;1/9*x+26/9;[[-10|10|-10|10]];x=1~plot~

b) Verschiebung nach unten f(x)=x³-6*x²+8-2=x³-6*x²+6

Verschiebung auf der x-Achse f(x)=f(x-b)  mit b=1

f(x)=(x-1)³-6*(x-1)²+6