Bestimme p sowie die restlichen Nullstellen der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimme p sowie die restlichen Nullstellen der Funktion

f(x) = x^3  + 2x^2 - 11x + p     hat bei x=3 eine Nullstelle

Problem/Ansatz

Ich habe probiert es nun ganz normal auszurechnen, also:

(x^3  + 2x^2 - 11x + p)  /   (x-3)

Aber so bin ich nicht auf p gekommen. Es sollte  p=-12  und N= -1 und -4 geben

Answer 1

$$ f(3) = 12+p = 0  $$ also \( p = -12 \) und weiter $$  \frac{f(x)}{x-3} = (x+1)(x+4)  $$ Also sind die nächsten Nullstellen \( x = -1 \) und \( x = -4 \)

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Ich habe es am Schluss dann auch selber herausgefunden

Answer 2

f(3)=0=3³+2*3²-11*3+p=27+18-33+p

0=12+p  → p=-12

f(x)=x³+2*x²-11*x-12  nun eine Polynomdivision durchführen ,den Linearfaktor (x-x1)=(x-3) abspalten

(x³+2*x²-11*x-12) : (x-3)=x²+5*x+4

-(x³-3*x²)

       5*x²-11*x

    -(5*x²-15*x)

                 4*x-12

               -(4*x-12)

                     0+0

weiter Nullstellen wenn 0=x²+5*x+4  → p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=5 und q=4

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x2=-1 x3=-4

~plot~x^3+2*x^2-11*x-12;[[-10|10|-25|18]];x=-4;x=-1;x=3~plot~

Comments

Ich habe es am Schluss dann auch selber herausgefunden