Wie zeichne ich einen Graphen in ein Koordinatensystem ohne Taschenrechner?

Question

Gibt es einen Trick, wenn ich einen Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnen soll ohne Taschenrechner?

Z. B. 0,5x(x-3)² da habe ich 2 Nullstellen bei 3 und weiter weiß ich auch nicht...

Oder bei 1/4x(x+2)*(x-1)³ da kenne ich auch nur die Nullstellen, weiß aber nicht, wie ich es einzeichnen soll.

Also generell solche Graphen hoch 2, 3, 4 ....

Bei einfachen linearen Funktionen wie y=3x-2 weiß ich, wie ich den Anstieg und n einzeichnen muss...

Answer 1

Bei den Funktionen, die du angegeben hast, bieten sich Wertetabellen mit x-Werten an, die einfach zu berechnen sind.

$$f(x)=0,5x(x-3)^2$$

x	0	3	4	5	-1
y	0	0	2	10	-8

Für x=4 wird (x-3) zu 1, also y=0,5·4·1=2.

x=5 → x-3=5-3=2, also y=0,5·4·5=2·5=10.

x=-1 → y=-0,5·(-1-3)^2=-0,5·16=-8.

Die y-Werte für x=1 und x=2 lassen sich auch noch einfach berechnen.

Die doppelte Nullstelle bei 3 bewirkt, dass die Kurve die x-Achse bei x=3 berührt.

Außerdem kannst du dir überlegen, was passiert, wenn du große positive Werte wie x=10 einsetzt. Den genauen y-Wert brauchst du aber nicht. Du erkennst, dass die Kurve "nach oben" geht.

Bei den anderen Funktionen geht es entsprechend.

Am besten übst du ein bisschen und kontrollierst dein Ergebnis mit einem Online-Plotter wie desmos.

Ebenso ist es sinnvoll negative Werte mit großen Beträgen einzusetzen, also z.B. x=-10.   Dabei erkennst du, dass die Klammer durch das Quadrieren positiv ist, während der Ausdruck vor der Klammer, also 0,5x negativ ist. Die y-Werte sind also negativ, d.h. die Kurve kommt von unten.

Der grobe Verlauf der Kurve müsste nun klar sein.

Am besten übst du das ein bisschen und kontrollierst dann dein Ergebnis mit einem Online-Plotter wie desmos.

Du musst beachten, dass dort statt 0,5 die internationale Schreibweise 0.5 verwendet werden muss.

Comments

Vielen lieben Dank für deine Erklärungen!

Das hilft mir schon weiter:)

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Gerne, liebe Babsi.    :-)

Answer 2

Kannst du

y = x^2 ohne Wertetabelle zeichnen?

Kannst du auch

y = 0.5 * x^2 ohne Wertetabelle (bzw. mit Wertetabelle im Kopf) zeichnen?

Letztere Funktion brauchst du nur um 3 Einheiten nach rechts verschieben. Bzw. einfach nur 3 Einheiten weiter rechts einzeichnen. Das ist dann auch schon die Funktion.

y = 0.5·(x - 3)^2

Comments

Funktionen wie

y = 1/4·(x + 2)·(x - 1)^3

wirst du kaum exakt ohne Wertetabelle zeichnen sollen. Was du allerdings machen musst ist eventuell den grundsätzlichen Verlauf zu skizzieren. D.h. den Verlauf der Funktion ohne die Werte auf der y-Achse zu betrachten zeichnen.

Da man eine funktion 4. Grades hat verlüft sie vom II. in den I. Quadranten.

Die einfache Nullstelle bei x = -2 wird also mit vzw. von + nach - durchlaufen.

Die zweite dreifache Nullstelle bei x = 1 wird mit vzw. von - nach + durchlaufen allerdings mit einem Sattelpunkt an der Nullstelle.

Jetzt skizziere noch irgendwo einen Tiefpunkt und du bist fertig.

~plot~ 1/4·(x + 2)·(x - 1)^3;{-2|0};{1|0} ~plot~