Wie bestimmt man eine Funktionsgleichung? (Differential- und Integralrechnung)

Question

Aufgabe:

a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den
Koordinatenursprung und berührt die x-Achse bei x = 8. Die Tangente bei x = 2
hat die Steigung m = 1,5.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung

Problem/Ansatz:

Differential- und Integralrechnung

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den
Koordinatenursprung und berührt die x-Achse bei x = 8. Die Tangente bei x = 2
hat die Steigung m = 1,5.

geht durch den Koordinatenursprung

f(0)=0

berührt die x-Achse bei x = 8

f(8)=0 und f'(8)=0

Tangente bei x = 2 hat die Steigung m = 1,5

f'(2)=1.5

Ansatz: $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\quad f'(x)=3ax^2+2bx+c$

1.) $d=0$

2.) $512a+64b+8c=0$

3.) $192a+16b+c=0$

4.) $12a+4b+c=1.5$

Das nur lösen. Vergleiche:

$$a=\frac{1}{8},\quad b=-2,\quad c=8, \quad d=0.$$

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