Bestimme die Koordinaten der restlichen Echpunkte und untersuche ob die Raumdiagonalen AG und EC zueinander …

Question

Aufgabe: Koordinaten der Eckpunkte eines Spats bestimmen

Ein Spat ist gegeben durch die Punkte A(3I4I2), B(5I4I1), D(3I5I1) und E(4I5I2)

Bestimme die Koordinaten der restlichen Echpunkte und untersuche ob die Raumdiagonalen AG und EC zueinander windschief sind

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich die restlichen Eckpunkte?

Wenn ich die Eckpunkte habe muss ich 2 Parameterdarstellungen aufstellen und diese gleichsetzten, richtig?

LG

Answer 1

Hallo MilkyWay,

ich wollte eigentlich auf so eine banale Frage nicht antworten, aber ich will nicht dafür verantwortlich sein, dass dich das Forum mit einer Sinnlos-Antwort wie der von fjf allein lässt.

Wenn ich mal von der in der Schule "üblichen" Art der Beschriftung ausgehe, dann ist die Grundfläche das Parallelogramm ABCD (in dieser Punktreihenfolge), und von dieser vier Punkten führen die Pfeile \(\vec{AE}\), \(\vec{BF}\), \(\vec{CG}\) und \(\vec{DH}\) entlang der Kanten zu den restlichen vier Punkten. Dabei sind diese vier Pfeile alle Repräsentanten des gleichen Vektors \(\vec{AE}\).

Du bekommst also die Koordinaten der übrigen Eckpunkte, wenn du folgende beiden Standardaufgaben löst:

Ermittle denjenigen Punkt C, der zusammen mit A, B und D das Parallelogramm ABCD bildet.

Trage von B, C und D aus jeweils den Vektor \(\vec{AE}\) an, um F, G und H zu erhalten.

Stelle dann die Gleichungen der Geraden AG und EC auf und berechne, falls möglich, deren Schnittpunkt.

Answer 2

Ich weiß micht,wie die einzelnen Eckpunkte bezeichnet werden.

Eigentlich muß da eine Zeichnung vorliegen.

Gerade durch 2 Punkte A(ax/ax/ay/az) und B(bx/by/bz)

(bx/by/bz)=(ax/ay/az)+1*(mx/my/mnz)

x-R.: bx=ax+1*mx → mx=(ax-bx)/1=..

y-R.: → my=(ay-by)/1=..

z-R.: → mz=(az-bz)/1=...

2 Diagonalen sind 2 Geraden g: und h:

gleichgesetzt g:=h:

ergibt ein lineares Gleichungssystem (LGS)

x-Richtung:....

y-Richtung: ....

z-Richtung:.....

eindeutig lösbar,wenn sich die 2 Geraden g: und h: schneiden

unlösbar,wenn sich die 2 Geraden nicht schneiden (Widerspruch)

Comments

Ja, es ,liegt eine skizze vor, leider darf ich hier ja keine Bilder hochladen...

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kannst ein Handskizze machen und die photogrphieren und dann das Photo hier reinstellen.

Das mache ich mit meinen Bildern auch.

Darauf sind Standardformeln mit eine Schreibmaschine abgetippt und auch durchgerechnete Beispielaufgaben.

Photos aus Büchern sind wohl urheberrechtlich geschützt.

Answer 3

Bestimme die Koordinaten der restlichen Echpunkte

Es gilt grundsätzlich immer

        \(\vec{OB} + \vec{BC} = \vec{OC}\).

Weil es sich um ein Spat handelt, gilt \(\vec{BC} = \vec{AD}\).

Auf ähnliche Weise berechnet man die anderen Punkte.

Wenn ich die Eckpunkte habe muss ich 2 Parameterdarstellungen aufstellen und diese gleichsetzten, richtig?

Wenn du die Eckpunkte hast, dann kanst du herausfinden ob die Diagonalen windschief sind indem du 2 Parameterdarstellungen aufstellst und diese gleichsetzt.