Elementarmatrizen erklären

Question

Kann mir jemand erklären wie diese elementar matrizen von A zu stande gekommmen sind??

             1    0    0

A=        1    2    0

           -2    2    3

 

Jemand hat mir als antwort geschrieben das die Elementarmatrizen

folgende sind:

             1  0  0                                 1  0   0                                 1  0  0

E₂₁ :   -1 1 0                       E₃₁:     0  1  0                     E₃₂  :   0  1  0

             0  0  1                                 2   0  1                                  0 -1 1

Answer 1

hi

da fehlen eingentlich noch zwei matrizen. insgesamt gibt es 5 davon. ich schreibe sie in der reihenfolge auf, in der sie entstehen.

E1	E2	E3	E4	E5
1 0 0 -1 1 0  0 0 1	1 0 0 0 1 0 2 0 1	1 0 0 0 1 0 0 -1 1	1 0 0 0 1/2 0 0 0 1	1 0 0 0 1 0 0 0 1/3

multipliziert man A von links mit den elementarmatrizen, dann kommt die einheitsmatrix raus

E5*E4*E3*E2*E1*A = I3

die elementarmatrizen kommen zustande, indem du die matrix A durch zeilenumformungen in die einheitsmatrix bringst. jede zeilenumformung wendest du dabei auch auf der einheitsmatrix I3 an, pro zeilenumformung an einer einheitsmatrix.

1    0    0
1    2    0
-2    2    3

(-1)I + II

1    0    0
0    2    0
-2    2    3

 1 0 0
-1 1 0
 0 0 1

___________________________________________

2I + III

1    0    0
0    2    0
0    2    3

1 0 0
0 1 0
2 0 1

___________________________________________

(-1)II + III

1    0    0
0    2    0
0    0    3

1 0 0
0 1 0
0 -1 1

 

usw

Comments

E₄ und E₅ sind keine Elementarmatrizen im Sinne der ursprünglichen Frage: https://www.mathelounge.de/72509/elementarmatrize-berechnen

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das mag sein. von der ursprünglichen frage wusste ich aber nix. ich habe diejenigen aufgelistet, die A in die einheitsmatrix überführen und damit ist auch die frage des fragestellers, wie sie entstehen, beantwortet.

mfg

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Dankeschön ich habs verstanden jetzt ob eigentliche frage oder nicht  :))) Also danke an euch beiden

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na das ist doch suuuuper ey! bitte sehr :-)