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aufgabe

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aufgabenteil

Für Aufgabenteil (a) kann Behauptung 16.1.1(a) nützlich sein:

Behauptung

 

Für Textsuche: Definition. Sei A = (aij) e M (n. n.K). Die Matrix A heißt obere Dreiecksmatrix, falls aü = 0 für alle Indizes mit z" > j gilt. Die Matrix A heißt untere Dreieksmatriar, falls Gij = 0 für alle Indizes mit i < j gilt. Die Matrix A heißt untere Dreiecksmatrix, falls... Finden Sie Elementarmatrizen der Form ... Alle anderen Zeilen von A bleiben unverändert.

von
Eine Elementarmatrix ist hier wohl eine n*n-Matrix, die sich nur durch Änderung eines einzigen Eintrags oder Vertauschen durch zwei Zeilen in die Einheitsmatrix überführen lässt. Vgl.

http://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix
Elementarmatritzen führen ja im Grunde Additionen wie im Gauss-Verfahren durch. D.h. man braucht hier das Gauss Verfahren nur mit Elementarmatritzen abbilden.

(a)

S1 = [1, 0, 0; -2, 1, 0; 0, 0, 1]
S2 = [1, 0, 0; 0, 1, 0; -3, 0, 1]
S3 = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, -2, 1]

Über (b) muss ich mal etwas genauer nachdenken, wie man dort am besten vorgeht.

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(a)

S1 = [1, 0, 0; -2, 1, 0; 0, 0, 1]
S2 = [1, 0, 0; 0, 1, 0; -3, 0, 1]
S3 = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, -2, 1]

Siehe dazu auch mein obigen Kommentar.

(b)

Ich nenne das Produkt S3 * S2 * S1 einfach mal nur S

S = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, -2, 1]*[1, 0, 0; 0, 1, 0; -3, 0, 1]*[1, 0, 0; -2, 1, 0; 0, 0, 1]
S = 
[1, 0, 0; -2, 1, 0; 1, -2, 1]

R = S * A
R = [1, 0, 0; -2, 1, 0; 1, -2, 1]*[1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9]
R = [1, 4, 7; 0, -3, -6; 0, 0, 0]

Weil jetzt 

S * A = R
A = S^{-1} * R

gilt, können wir L aus S^{-1} errechnen.

L = S^{-1} = [1, 0, 0; 2, 1, 0; 3, 2, 1]

von 278 k

können Sie bitte bei der Aufgabe a) einen Ansatz geben ?

a) ist erledigt..

Wie hast du a) gemacht? Finde da keinen Ansatz für. Kannst du mir einen geben?

Hab ich doch oben geschrieben

Elementarmatritzen führen ja im Grunde Additionen wie im Gauss-Verfahren durch. D.h. man braucht hier das Gauss Verfahren nur mit Elementarmatritzen abbilden.

D.h. führe mit der Matrix das Gauss Verfahren durch. Die Multiplikation mit einer Elementarmatrix nimmt dir eigentlich nur die Schritte des Gauss Verfahrens ab und sind dementsprechend auch aufzustellen.

Ich hab auch die Elemenatrmatrizen verwendet um auf eine obere Dreiecksmatrix zu erhalten. Jedoch befindet sich bei mit bei EIntrag α33 = 0. Zählt das nun trotzdem als obere Dreiecksmatrix??

Ja. Wenn a33 = 0 ist müsste ja die Determinante deiner Matrix gleich 0 sein.

Wenn du unsicher bist solltest du das als neue Aufgabe komplett mit Aufgabentext als neue Frage stellen.

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