Fourier-Reihen der 2pi -periodischen Funktionen. Bsp. f(x) = | sin (x) |

Question

 $f(x)=|\sin (x)|$

 Ich weiss dass für $x, n \in \mathbb{R}$ gilt $\sin (x) \cos (n x)=\frac{1}{2}(\sin (x-n x)+\sin (x+n x))$

wie ist das?

Answer 1

Zunächst einmal ist die Funktion π-periodisch.

Ich weiß, es hört sich blöd an, aber einfach nur in die Formeln einsetzen und ausrechnen. Hier mal ein Beispiel:

Text erkannt:

$f(x)=[\sin x)$ ist in - periodisch
und achsens prometrisch zur Hoh
mússen nurdue a berrennat werder
$\Rightarrow \quad$ es
$\Rightarrow f(x)=a_{0}+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left[a_{n} \cdot \cos \left(\frac{n \cdot \pi}{L} x\right)+b n \cdot \sin \left(\frac{n \cdot \pi}{L} \cdot x\right)\right]$
$$f(x)=\frac{2}{\pi}+\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\pi-4 \pi n^{2}} \cdot \cos (2 n x)$$