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 \( f(x)=|\sin (x)| \)

 Ich weiss dass für \( x, n \in \mathbb{R} \) gilt \( \sin (x) \cos (n x)=\frac{1}{2}(\sin (x-n x)+\sin (x+n x)) \)


wie ist das?

von

1 Antwort

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Zunächst einmal ist die Funktion π-periodisch.

Ich weiß, es hört sich blöd an, aber einfach nur in die Formeln einsetzen und ausrechnen. Hier mal ein Beispiel:

2020-06-06_121134 Fourierreihe abs(sinx).jpg

Text erkannt:

\( f(x)=[\sin x) \) ist in - periodisch
und achsens prometrisch zur Hoh
mússen nurdue a berrennat werder
\( \Rightarrow \quad \) es
\( \Rightarrow f(x)=a_{0}+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left[a_{n} \cdot \cos \left(\frac{n \cdot \pi}{L} x\right)+b n \cdot \sin \left(\frac{n \cdot \pi}{L} \cdot x\right)\right] \)
$$ f(x)=\frac{2}{\pi}+\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\pi-4 \pi n^{2}} \cdot \cos (2 n x) $$

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