Bestimmen Sie b derart, dass sich x4 als Linearkombination von x1, x2 und x3 darstellen lässt.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind:

x1=$\begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix}$ , x2$\begin{pmatrix} 7\\-4\\3 \end{pmatrix}$ ,x3$\begin{pmatrix} 4\\-1\\-6 \end{pmatrix}$ ,x4$\begin{pmatrix} 0\\1\\b \end{pmatrix}$ .

Bestimmen Sie b derart, dass sich x4 als Linearkombination von x1, x2 und x3 darstellen lässt.

Problem/Ansatz:

Als Linearkombination habe ich aufgestellt:

p1*$\begin{pmatrix} -2\\1\\0 \end{pmatrix}$ +p2*$\begin{pmatrix} 7\\-4\\3 \end{pmatrix}$ +p3*$\begin{pmatrix} 4\\-1\\-6 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 0\\1\\b \end{pmatrix}$

Dies habe ich dann als LGS aufgestellt. Nun komme ich nicht weiter..

Answer 1

Hallo,

es ist

$2 \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 0 \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} 4 \\-1 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -6 \end{pmatrix}$

Damit lässt sich $x_4$ für $b = -6$ als Linearkomination von $x_1, x_2$ und $x_3$ schreiben.