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Aufgabe:

Wählen Sie aus den Vektoren
x1 = (1, 3, 1),    x2 = (2, 6, 2),    x3 = (2, 10, 4),    x4 = (0, 2, 1)
eine Basis der linearen Hülle

i=14QxiQ3 \sum\limits_{i=1}^{4}{Qxi ⊂ Q3}



(0,0,0,1)?

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Titel: x1 = (1, 3, 1), x2 = (2, 6, 2), x3 = (2, 10, 4), x4 = (0, 2, 1) eine Basis der linearen Hülle

Stichworte: basis,lineare,lineare-hülle

Aufgabe:

Wählen Sie aus den Vektoren
x1 = (1, 3, 1),    x2 = (2, 6, 2),    x3 = (2, 10, 4),    x4 = (0, 2, 1)
eine Basis der linearen Hülle

i=14QxiQ3 \sum\limits_{i=1}^{4}{Qxi ⊂ Q3}



(0,0,0,1)?

versehentlich zweimal gepostet

war nicht meine absicht

2 Antworten

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x1 = (1, 3, 1),    x2 = (2, 6, 2),    x3 = (2, 10, 4),    x4 = (0, 2, 1)

Die lineare Hülle besteht aus allen Linearkombinationen, die

du mit x1, x2, x3, x4  bilden kannst.

Du musst also schauen, ob einer der 4 sich

schon durch die anderen 3 darstellen kann. Dann

könntest du auf diesen verzichten.

Etwas schärferes Hinsehen zeigt:

v2 = 2*v1 .auf v2 kannst du also

verzichten und musst nun schauen, ob die

restlichen 3 linear unabhängig sind.

Sind sie nicht, da z.B

  x3= 2*x1+2*x4

Also kannst du auch x3 rausschmeißen

und erhältst als Basis:   x1 , x4

Die sind ja offenbar lin. unabh.

Avatar von 289 k 🚀
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Hallo

 1. Festellen wieviele davon linear unabhängig sind.

dann so viele wie unabhängig sind auswählen.

(0,0,0,1) hat damit sicher nichts zu tun, der ist aus Q4 und nichtmal aus Q3, da der zwote einfach 2 mal der erste ist, musst du nur untersuchen ob die restlichen 3 lin unabhängig sind, dann kannst du die 3 als Basis nehmen,

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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