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wie kann ich dieses o.g. Integral lösen?

∫x * 3^x dx

Ich komme auf keine Lösung??

!

LG
Avatar von

2 Antworten

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betrachte mal \(3^{x}=e^{x \cdot ln(3)}\), damit kannst du vielleicht eher was anfangen
Avatar von
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Hi,

nutze die partielle Integration:

$$\int x*3^x dx$$

mit

f = x und g' = 3x

f' = 1 und g = 3x/ln(3)   (falls das nicht klar ist umschreiben von 3x = exln(3))

Es ergibt sich

$$= \frac{3^x\cdot x}{\ln(3)} - \frac{1}{\ln(3)}\int 3^x dx$$

Letzteres Integral hatten wir ja gerade:

$$= \frac{3^x\cdot x}{\ln(3)} - \frac{1}{\ln(3)}\cdot\frac{3^x}{\ln(3)} + c$$

$$= \frac{3^x\cdot x}{\ln(3)} - \frac{3^x}{\ln(3)^2} + c$$

 

Grüße

Avatar von 140 k 🚀
Super!! Dankeschön!

Ich bin bei dem Schritt mit dem Umformen von 3^x nicht weitergekommen!

ich hatte am Ende dann mit der Partiellen Integration im "neuen" Integral 1/ln3 *(e^ln*3) stehen.


Habe nicht gepeilt das ich 1/ln3 vor das Integral ziehen kann, und kam deswegen nicht weiter...


Also jetzt klappt es... danke !
Konstantes immer vorziehen. Erleichtert die Sache :).


Gerne

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