Aloha :)
Der Erwartungswert für die Anzahl \(n\) neuer Kunden ist:$$\mu=0,27\cdot0+0,03\cdot1+0,34\cdot2+0,36\cdot3=1,79$$Die Varianz für die Anzahl neuer Kunden ist:$$\sigma^2=0,27\cdot(0-1,79)^2+0,03\cdot(1-1,79)^2+0,34\cdot(2-1,79)^2$$$$\phantom{\sigma^2}+0,36\cdot(3-1,79)^2=1,4259$$Die wirtschaftlichen Daten fassen wir zusammen
Kostenfunktion: \(\;K(n)=89+47n\)
Erlösfunktion: \(\quad E(n)=150n\)
Gewinnfunktion: \(\,G(n)=E(n)-K(n)=103n-89\)
und bestimmen daraus zunächst die Varianz des Gewinns:$$V(G)=V(103n-89)=103^2\,V(n)=103^2\,\sigma^2=15\,127,3731$$Gesucht ist jedoch die Standardabweichung des Gewinns, also die Wurzel aus der Varianz:$$\sigma(G)=\sqrt{15\,127,3731}\approx\boxed{122,9933864}$$
