Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw Verlusts) der Expansion.

Question

Aufgabe:

Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an Neukunden gewonnen werden könnte.

Dabei ergaben sich folgende Werte:

Anzahl Kunden 0 : Wahrscheinlichkeit 0,3
1 : 0,26

2 : 0,15

3: 0,27

4 : 0,02

Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von 91GE und variable Kosten von 38 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 170 GE.

Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion.

Problem/Ansatz:

Ich habe mit dem Rechenweg aus einer ähnlichen Aufgabe gerechnet, aber komme auf ein falsches Ergebnis

(Erlös - variable Kosten) * x -Fixkosten

die Werte

0 = -91

1= 41

2= 173

3= 305

4= 437

das habe ich dann eingesetzt : -91*0,3+41*0,26 .... = 100,4

für die Standardabweichung habe ich die Wurzel gezogen und dabei -91, 41 usw. hoch 2 gesetzt = 145,64

das war leider falsch

Answer 1

Fixkosten von 91GE und variable Kosten von 38 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 170 GE.

Das ergibt bei $n$ Neukunden eine Gewinn von

        $G(n) = n\cdot 170 - n\cdot 38 - 91 = 132n - 91$.

Erwartungswert für den Gewinn ist demnach

        $\mu = 0{,}3\cdot G(0) + 0{,}26\cdot G(1) + 0{,}15\cdot G(2) + 0{,}27\cdot G(3) + 0{,}02\cdot G(4)$

und die Standardabweichung ist

        $\sigma = \sqrt{0{,}3\cdot (G(0)-\mu)^2 + 0{,}26\cdot (G(1)-\mu)^2 + 0{,}15\cdot (G(2)-\mu)^2 + 0{,}27\cdot (G(3)-\mu)^2 + 0{,}02\cdot (G(4)-\mu)^2}$

Comments

dankeschön !

ich komme auf 162,07 kann das sein?

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Das ist richtig.