Um wie viele Elemente ist P (M∪ {a} ) größer als P(M)

Question

Es sei $M$ eine Menge mit 6 Elementen, $a \notin M .$ Um wie viele Elemente ist $\mathcal{P}(M \cup\{a\})$ größer als $\mathcal{P}(M)$

Answer 1

Aloha :)

Die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge $P(M)$ einer Menge $M$ ist $\text{\#}P(M)=2^{\text{\#}M}$.

Wenn du also ein Element zu der Menge $M$ hinzufügst, verdoppelt sich die Anzahl der Elemente aus der Potenzmenge:

$$\text{\#} P(M\cup\{a\})=2^{\text{\#}(M\cup\{a\})}=2^{\text{\#}M+1}=2\cdot2^{\text{\#}M}=2\cdot \text{\#}P(M)$$

Aus $2^6$ werden also $2^7$ Elemente, also sind $2^6=64$ Elemente dazu gekommen.

Answer 2

Es kommt 1 Element hinzu → 2⁷- 2⁶= 64