Komplexe Aufgaben / Schattenpunkte / Vektoren / Volumen

Question

> Haus dessen Dach eine quadratische Pyramide mit en Ecken A6|4|2 B 6|6|2 C 4|6|2 und D 4|4|2
> Spitze S

>die Dachpyramide ist 2m hoch
>Scheinwerfei bei 5|10|2 von rechts

>x-z Ebene Leinwand, auf der ein Schatten entsteht

a) Koordinaten der Spitze S

meine Lösung: 5|5|4
Frage: stimmt es?

b) Volumen V

Gedanken: V= 1/3 * G * h wobei h =2
Frage: wie komme ich auf G?
c) Oberfläche O

Gedanken: O=G+M; G hätte ich dann aus b
Frage: wie komme ich auf M?

d) Schattenbild S' d. Spitze S auf der Leinwand
Gedanken: E:y=0; g:x=[5;10;2]+r[0;-5;2] => SP S' (5|0|6)

Frage: stimmt es?

e) steht der Vektor v senkrecht auf der Dachfläche BCS?
Gedanken: Ebene BCS aufstellen; Normalenvektor berechnen; prüfen ob das Skalarpdoukt von v und von n = 0
noch nicht gelöst, stimmt der Ansatz aber?

(v=[0;-2;-1])

f) ein Lichtstrahl in Richtung des Vektors v erzeugt einen Schattenpunkt der Pyramidenspitze S
liegt der Schattenpunkt auf der Bodenebene oder auf der Leinwand?
Gedanken: ich müsste prüfen, ob der erzeugte Pkt auf der Bodenebene liegt (Punktprobe) und dann ob er auf der Bodenebene liegt (Punktprobe nochmal)
Frage: wie komme ich aber auf den Schattenpunkt?

Comments

Wie kommt man auf den Punkt S, also die Dachspitze ?

Answer 1

Hallo,

S hast du richtig bestimmt.

b) Die Grundfläche erhältst du z.B. wenn du die Länge des Vektors AB  mit der des Vektors BC multiplizierst.

c) und der Rest folgen von mir oder anderen.

Comments

Hallo.
b= Länge BC = 2; Länge AB = ebenfalls 2;

2*2=4;

also V= 2.666?

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Sehr gut, das stimmt.

Die Mantelfläche besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken. Deren Höhe ist bestimmt z.B. durch die Strecke vom Mittelpunkt AB bis S. 

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dadurch, dass die Höhe der Dachpyramide 2 beträgt, ist die Strecke von M bis S auch 2, oder?
muss ich für die vier Dreicken die Fläche bestimmen?
A= 1/2*a*h; A=1/2*AB*h; A=1/2*2*2 => A=2

O=4*2 => O=8

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Auf gar keinen Fall, das wäre zu einfach. Die Strecke vom Mittelpunkt der Grundfläche bis S ist 2, aber nicht vom Mittelpunkt der Strecke AB, die schräg hoch zu S verläuft.

Mittelpunkt der Strecke AB \(=\vec{OA}+0,5\cdot \vec{AB}=\begin{pmatrix}6\\5\\2 \end{pmatrix}\)

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okay also dann muss ich den Betrag von M nehmen; also Wurzel aus 6^2+5^2+2^2 also |M|=8.06
und dass jetzt in A 1/2*a*h => A=8.06
O=8.06*4 => O=32.24; stimmt es?

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Du musst den Betrag von \(\vec{MS}\) nehmen:

\(d=\sqrt{\begin{pmatrix} 5-6\\5-5\\4-2 \end{pmatrix}}=\sqrt{\begin{pmatrix} -1\\0\\2 \end{pmatrix}}=\sqrt{5}\)

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okay, danke :)

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Können Sie mir vielleicht mit dem Rest auch helfen wenn sie noch Zeit haben?

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bei e) kann ich dir gerne noch helfen. Die f) habe ich mir auch schon angeschaut, aber da bin ich leider erst einmal raus. Doch diesem Teil wird sich sicher jemand anders annehmen. Poste einfach (später) nochmal einen Kommentar dazu.