Was beobachten Sie für n=0,1,2,3?

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie Paare (a,b) mit a,b∈{0,1,…,n}. Sei gn die Anzahl solcher Paare, für die a+b gerade ist, und sei un die Anzahl derjenigen, für die a+b ungerade ist. Was beobachten Sie für n=0,1,2,3? Stellen Sie eine allgemeine Vermutung auf und finden Sie einen Beweis mittels Bijektion. Tipp: Unterscheiden Sie die Fälle n gerade und n ungerade.

Answer 1

Was beobachten Sie für n=0,1,2,3?

Ich helfe dir mal. Du sollst das einfach nur mal notieren für n = 0 bis 3.

Für n = 0
(0, 0)
g0 = 1 ; u0 = 0

Für n = 1
(0, 0) ; (0, 1) ; (1, 0) ; (1, 1)
g1 = 2 ; u1 = 2

Für n = 2
(0, 0) ; (0, 1) ; (0, 2) ; (1, 0) ; (1, 1) ; (1, 2) ; (2, 0) ; (2, 1) ; (2, 2)
g1 = 5 ; u1 = 4

Für n = 3
(0, 0) ; (0, 1) ; (0, 2) ; (0, 3) ; (1, 0) ; (1, 1) ; (1, 2) ; (1, 3) ; (2, 0) ; (2, 1) ; (2, 2) ; (2, 3) ; (3, 0) ; (3, 1) ; (3, 2) ; (3, 3)
g1 = 8 ; u1 = 8

Jetzt sollst du eine allgemeine Vermutung und einen Beweis aufstellen.