Entwickeln Sie die Funktion: f(x)=\cos (8 x) \cdot e^{-3 x} an der Stelle x_{0}=0 in eine Potenzreihe (hier …

Question

Aufgabe:

Aufgabe:

Entwickeln Sie die Funktion: \( f(x)=\cos (8 x) \cdot e^{-3 x} \) an der Stelle \( x_{0}=0 \) in eine Potenzreihe (hier MacLaurin-Reihe). Wie lauten die ersten fünf Koeffizienten (Entwicklung bis zum Term \( x^{4} \) )? Hinweis: Bilden Sie das Produkt aus zwel Potenzreihen.
$$ f(x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty} C_{n} x^{n}=C_{0}+C_{1} x+C_{2} x^{2}+\ldots= $$
Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand hierbei helfen. ich hab das ganze thema nicht so richtig verstanden. also ich habe die 4x abgeleitet aber wie komme ich jetzt auf die C werte

Answer 1

Entwickle die einzelnen Funktionen in ihre Taylorreihen. Danach verwende die Cauchy-Produktformel für Reihen.