Beim Abrollen eines Rades mit dem Radius \(R \gt 0\) auf der Straße beschreibt ein Punkt auf
dem Rand des Rades eine Zykloide \(C\) mit der Parameterdarstellung \(\vec c [0,\alpha] \to \mathbb R^2 , \space a \gt 0\), mit $$\vec c(t) = R \begin{pmatrix} t -\sin(t) \\ 1 - \cos(t)\end{pmatrix}$$
a) Bestimmen Sie \(a\gt 0\) so, dass \(\vec c\) den Teil der Zykloide zwischen zwei Berührpunkten
mit der x-Achse beschreibt.
Im Folgenden verwenden wir stets die Intervallgrenze \(a\) aus Aufgabenteil a).
b) Bestimmen Sie alle Punkte, in denen die Parameterdarstellung regulär ist.
c) Bestimmen Sie die Bogenlänge der Zykloide.
d) Parametrisieren Sie die Zykloide nach der Bogenlänge.
Leider habe ich nicht herausgefunden wie man einen Vekor schreibt daher oben als Transponierte schreibweise und c→ soll einen Vektor darstellen.
Ich habe zu der Aufgabe absolut keinen Ansatz oder eine Idee wie Ich diese Umsetzen könnte. Hilfe wäre sehr gut.
Vielen Dank im Voraus
