Aufgabe:
Beim abrollen eines Rades mit dem Radius R > 0 auf der Straße beschreibt ein Punkt auf dem Rand des Rades eine Zykloide C mir Parameterdarstellung
$$\vec{c}$$ : [0, a] -> R^2, a > 0, mit
c(t) = R * $$\begin{pmatrix} t-sin(t)\\1-cos(t) \end{pmatrix}$$
Problem/Ansatz:
a) Bestimmen Sie a > 0 so, dass $$\vec{c}$$ den Teil der Zykloide zwischen zwei Berührpunkten mit der x-Achse beschreibt.
Im Folgenden verwenden wir stets die Intervallgrenze a aus Aufgabenteil a)
b) Bestimmen Sie alle Punkte, in denen die Parameterdarstellung regulär ist
c) Bestimmen Sie die Bogenlänge der Zykloide
d) Parametrisieren Sie die Zykloide nach der Bogenlänge
