DGL -xy+x^2 y =-x^3 Variation der Konstanten

Question

Aufgabe:

-xy+x^2 y' =-x^3

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hatte die Aufgabe in der Klausur und habe null Punkte erhalten, ich habe die DGL als getrennte Variablen angesehen und komplett falsch gerechnet. Hat jemand eine Ahnung wie die Lösung aussehen könnte?

VG

Answer 1

Hallo,

-xy+x^2 y' =-x^3 | :x^2 , x≠0------>Variation der Konstanten

-y/x+ y' =-x

->homogene Gleichung:

-y/x+ y' = 0

dy/dx= x/y

dy/dx= dx/x

y_h= C₁ *x

C₁=C(x)

yp=C(x) *x

yp' =C'(x) *x+C(x) *1

->yp und yp' in die DGL einsetzen:

-y/x+ y' =-x

C'(x)=-1

C(x)= -x

---->yp=C(x) *x = -x^2

y=yh+yp=C₁ *x -x^2

Comments

Super vielen Dank, dann bin ich die Aufgabe komplett falsch angegangen.