Satz von Borsuk-Ulam für S^1 x S^1

Question

Aufgabe:

Gilt der Satz von Borsuk-Ulam auch für S¹ x S¹? D.h. gibt es für jede stetige Fkt.

f: S¹ x S¹ → ℝ²

einen Punkt (x,y)∈S¹ x S¹ mit

f(x,y)=f(-x,-y)?

Beweise oder gib ein Gegenbsp. an.

Problem/Ansatz:

Ich denke, dass es das nicht gibt. Wenn man sich das nur mit der 1-Sphäre vorstellt, gilt das ja noch. Ich denke aber, dass bei 1-Sphäre x 1-Sphäre ein Gegenbsp. gefunden werden kann. Aber wie konstruiere ich ein solches? Danke für eure Antworten!