Aufgabe:
Sei X ein topologischer Raum. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
1. Jede stetige Abbildung f: S1 → X lässt sich zu einer stetigen Abb. g: D2 → X ausdehnen (d.h. es gibt eine solche Abb. g und g eingeschränkt auf S1 gleich f) derart, dass die Abbildung
[0,1] → X, t ↦ g(t,0)
konstant ist.
2. Für jeden Punkt x∈X ist die Fundamentalgruppe π1(X,x) isomorph zur trivialen Gruppe.
Problem/Ansatz:
Das hört sich ja logisch an, aber wie kann man das formalisieren? Danke für eure Antworten!
