Fundamentalgruppe ismomorph zur trivialen Gruppe

Question

Aufgabe:

Sei X ein topologischer Raum. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1. Jede stetige Abbildung f: S¹ → X lässt sich zu einer stetigen Abb. g: D² → X ausdehnen (d.h. es gibt eine solche Abb. g und g eingeschränkt auf S¹ gleich f) derart, dass die Abbildung

[0,1] → X, t ↦ g(t,0)

konstant ist.

2. Für jeden Punkt x∈X ist die Fundamentalgruppe π₁(X,x) isomorph zur trivialen Gruppe.

Problem/Ansatz:

Das hört sich ja logisch an, aber wie kann man das formalisieren? Danke für eure Antworten!