Aloha :)
Die Aufgabenstellung ist komisch. Das einzige Integral, bei dem die Substitutionsregel sinnvoll ist, nämlich das zweite, konvergiert nicht. Beim ersten kannst du den Integranden einfach ausmultiplizieren und das letzte ist wie für partielle Integration gemacht.
Also, das erste Integral ausmultiplizieren:$$I_a=\int\limits_0^1x(x+1)dx=\int\limits_0^1(x^2+x)dx=\left[\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right]_0^1=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$$
Das nächste Integral konvergiert nicht:$$I_b=\int\limits_0^\infty\sin x\cos^2x\,dx=\lim\limits_{z\to\infty}\left(\int\limits_0^z\sin x\cos^2x\,dx\right)$$Substitutiere wie folgt:$$u:=\cos x\;\;;\;\;\frac{du}{dx}=-\sin x\;\;;\;\;dx=-\frac{du}{\sin x}\;\;;\;\;u(0)=1\;\;;\;\;u(z)=\cos z$$$$I_b=\lim\limits_{z\to\infty}\left(\int\limits_1^{\cos z}\sin x\cdot u^2\,\frac{-du}{\sin x}\right)=\lim\limits_{z\to\infty}\left(\int\limits_1^{\cos z}-u^2\,du\right)=\lim\limits_{z\to\infty}\left[\frac{-u^3}{3}\right]_1^{\cos z}$$$$\phantom{I_b}=\lim\limits_{z\to\infty}\left(\frac{-\cos^3z}{3}+\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\lim\limits_{z\to\infty}\left(1-\cos^3z\right)\;\to\;\text{nicht definiert}$$
Das letzte Integral machen wir partiell:
$$I_c=\int\limits_1^2\underbrace{x}_{u'}\,\underbrace{\ln x}_{v}\,dx=\left[\underbrace{\frac{x^2}{2}}_u\,\underbrace{\ln x}_v\right]_1^2-\int\limits_1^2\underbrace{\frac{x^2}{2}}_u\,\underbrace{\frac{1}{x}}_{v'}\,dx=2\ln2-\int\limits_1^2\frac{x}{2}dx$$$$\phantom{I_c}=\ln(2^2)-\left[\frac{x^2}{4}\right]_1^2=\ln4-\left(1-\frac{1}{4}\right)=\ln4-\frac{3}{4}$$
