Question

Weisen Sie nach, dass die angegebene Matrix trigonalisierbar ist, und berechnen Sie die Jordan-Normalform.

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$∈M₄(F₄).

Also grundsätzlich hab ich ja echt kein Problem damit, trigonalisierbarkeit nachzuweisen und die Jordansche Normalform zu berechnen. Hier hänge ich allerdings aufgrund des F4.

Bei der Berechnung des charakteristischen Polynoms erhalte ich als Zwischenschritt für die Berechnung der Determinante:

(0-λ)*((0-λ)*(0-λ)*(0-λ)-(0-λ))-(0-λ)*(0-λ)*(0-λ))

wird dann im F4 aus -λ, 3λ?

ich wäre euch über Hilfe echt dankbar.

Comments

In $\mathbb F_4$ gilt $1+1=0$.

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und -1 -1 auch = 0? oder wird aus -1=1? Die Aufgabe verwirrt mich etwas

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Ja, -1-1=-(1+1)=-0=0. Oder verwende -1 = 1.