nilpotente Matrix keine Jordan Normalform

Question

Aufgabe:

Richtig oder falsch?

Jede nilpotente Matrix besitzt eine Jordansche Normalform.

Problem/Ansatz:

Ich wollte das mit einem Gegenbeispiel beweisen, aber irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch.

Liege ich damit berhaupt richtig, dass die Aussage falsch ist?

Answer 1

Liege ich damit berhaupt richtig, dass die Aussage falsch ist?

Nein. Das charakteristische Polynom von nilpotenten Matrizen zerfällt in Linearfaktoren. Somit sind sie trigonalisiebar und besitzen auch eine JNF.