Extremwertaufgabe: Aus einem Dreieck soll ein Rechteck mit maximaler Größe geschnitten werden

Question

Das Dreieck hat die Maße c=24cm und h_c= 16cm.

1. Für welche Werte von x und y ergibt sich eine max. Fläche?

2. Wie groß ist diese Fläche?

Bitte mit Lösungsweg.

Herzliche Grüße

Answer 1

y = 16 - 16/24*x

A = x * (16 - 16/24*x) = 16·x - 2/3·x^2

A' = 16 - 4/3·x = 0
x = 12

y = 16 - 16/24*12 = 8

Das ganze wird ein Rechteck mit den Maßen 12 cm * 8 cm. es hat eine Fläche von 96 cm^2.

Comments

Dankeschön, aber was bedeutet das Sternchen * (mal?) Und der / stellt immer einen Bruch dar?

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Ja. Der Stern ist ein mal. und / heißt geteilt bzw. Bruchstrich.

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Wie kommt man auf die Umstellung von y am Anfang ?

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Das wäre eine Geradengleichung durch y = 16 und x = 24

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Okay,aber wieso 16/24 x am Anfang?

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Setz mal für x 0 ein und schau was für y heraus kommt und setz mal für x 24 ein und schau was heraus kommt.

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Es kommt 15.3 Periode für y raus und 0 für x ? Was ist damit gemeint ? Tut mir leid, aber ich versteh das nicht.

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y = 16 - 16/24*x

Wenn du 0 einsetzt

y = 16 - 16/24*0 = 16

Wenn du 24 einsetzt

y = 16 - 16/24*24 = 0

Damit ist das ein fallender Graph der bei y = 16 und bei x = 24 die Achsen schneidet. genau das was ich für mein Dreieck haben wollte.

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Im Lösungsheft steht, dass man den Flächeninhalt von dem Dreieck ausrechnen soll und das dann in die Formel des flächeninhalts von eimem Rechteck einsetzten soll... um die Scheitelpunktkoordinaten heraus zubekommen, das versteh ich aber noch weniger..;)

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Mach dir doch mal eine Skizze um das Ganze zu visualisieren.

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Ja hab ich, aber ich versteh nicht,wo da eine Parabel sein soll:

Also hier steht als Antwort : A(Dreieck) = 0,5*24*16=192

192=xy +0,5*x*(16-y) +0,5*(24-x) →das versteh ich nicht

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Wenn ich die Formel so betrachte verstehe ich es auch nicht. Aber mach dir mal eine Skizze dazu

Die gleichung sollte dann richtigerweise wie folgt lauten:

192 = x·y + 0.5·x·(16 - y) + 0.5·(24 - x)·y

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Ok,danke, vielleicht ist das ja auch falsch also als nächstes steht dann:192=xy+8x-0,5xy+12y-0,5xy

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Nein. Das ist richtig soweit ich das sehe

Nur bei 

192 = x·y + 0.5·x·(16 - y) + 0.5·(24 - x)·y

fehlte hinten das y. Beim ausmultiplizieren ist es jetzt aber da.

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Okay,dann ist im Lösungsheft was falsch ;) . Aber wie kommt man vom ersten zum 2. Schritt?

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Ausmultiplizieren. Also Klammern auflösen.

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Ich meinte von dem A(Dreieck) =0,5*24*16 =192 zu dem nächsten ;) ?