Beweisen Sie, dass die Zahl 2sqd3 -4sqd5 irrational ist

Question

Beweisen Sie, dass die Zahl \( 2 \sqrt{3}-4 \sqrt{5} \) irrational ist.

Answer 1

2√3 - 4√5 ist irrational, denn

wäre sie rational, dann wäre auch die Hälfte davon rational,

also √3 - 2√5  und dann auch das Quadrat davon, das ist

3 - 4√15 + 20  =  23- 4√15

also wäre auch √15  rational , und dass die Wurzel einer

Nichtquadratzahl irrational ist, ist ja bekannt.

Also ergäbe sich ein Widerspruch.

Comments

Kann man diese Aufgabe auch so beweisen?

https://www.mathelounge.de/738909/zeigen-sie-dass-die-zahl-2-2-5-irrational-ist

wäre nett, wenn du mir auch helfen könntest?

Ich weiß nicht wie man so was beweist