1. Ordnung DGL mit AWP x⋅y′+2y⋅ln(x)=0 mit Anfangswertproblem y(1)=1

Question

Aufgabe:

$$ x \cdot y'+2y \cdot ln(x)=0 \text{ mit Anfangswertproblem y(1)=1 } $$

Problem/Ansatz:

Meine Lösung ist: $$ y(x)=\frac{1}{ln^2(x)-1} $$

Leider weiß ich nicht, ob die Aufgabe richtig gelöst ist, ab ich keine Lösungen dafür habe.

Answer 1

Leider weiß ich nicht, ob die Aufgabe richtig gelöst ist,

Hast du schon mal an eine "Probe" gedacht?

Die Anfangsbedingung wird schon mal nicht erfüllt , denn bei deiner Lösung wäre y(1)=-1.

Aus \(x \cdot y'+2y \cdot ln(x)=0\) wird  \(x \cdot y'=-2y \cdot ln(x)\) bzw.

\( \frac{dy}{-2y}= \frac{ln(x)dx}{x} \)

-0,5 ln|y|=0,5 ln²(x) + c

- ln|y|= ln²(x) + c

Eine Stunde später: Ich könnte hier zwar noch weiter machen, aber - warum?