Exakte Differentialgleichung 1. Ordnung

Question

Betrachten Sie die folgende Differentialgleichung

(1 − t^2 e^y) y' = 2te^y
.
Zeigen Sie, dass diese Differentialgleichung exakt ist und bestimmen Sie die allgemeine Lösung.

Kann mir jemand bitte erklären, wie man zeigen kann, dass die Differentialgleichung exakt ist.?

Answer 1

Hallo,

(1 − t^2 e^y) y' = 2te^y

(1 − t^2 e^y) y' - 2te^y=0

(1 − t^2 e^y) dy/dt - 2te^y=0 |*dt

(1 − t^2 e^y) dy - 2te^y dt=0

Q=1 − t^2 e^y ;    P= - 2te^y

Q_t= -e^y *2t

P_y= - 2te^y

Q_t =P_y = - 2te^y --->Integrabilitätsbedingung erfüllt ->exakte DGL