Bestimme die 1. Ableitung der Funktionen unter Anwendung der Ableitungsreglen mit Rechenweg

Question

Aufgabe: Bestimme die 1. Ableitung mit Rechenweg und Anwendung der Ableitungsregeln

Aufagbe 1:

\( f(x)=e^{(2 x+1)^{10}} \)

Aufagbe 2:

\( f(x)=\ln \sqrt{1+\sin ^{2} x} \)

Problem/Ansatz: Ich schaffe es leider nicht die erste Ableitung der beiden Funktionen zu bestimmen und zusammenzufassen. falls mir da wer mit Lösungsweg / Erklärung behilflich sein kann! :)

Answer 1

Aloha :)

Ich würde die Ableitungsrechner aus dem Netz nicht empfehlen, um das Ableiten zu verstehen. Ihr Rechenweg ist meistens sehr schematisch und unnötig kompliziert. Zum Nachprüfen von Rechnungen sind sie jedoch sehr gut geeignet.$$\left(e^{(2x+1)^{10}}\right)'=\underbrace{e^{(2x+1)^{10}}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\overbrace{10(2x+1)^9}^{\text{äußere}}\cdot\overbrace{2}^{\text{innere}}}_{\text{innere}}=20(2x+1)^9e^{(2x+1)^{10}}$$$$\left(\ln\sqrt{1+\sin^2x}\right)'=\frac{1}{2}\left(\ln\left(1+\sin^2x\right)\right)'=\frac{1}{2}\underbrace{\frac{1}{1+\sin^2x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\overbrace{2\sin x}^{\text{äußere}}\cdot\overbrace{\cos x}^{\text{innere}}}_{\text{innere}}$$$$\phantom{\left(\ln\sqrt{1+\sin^2x}\right)'}=\frac{\sin x\cos x}{1+\sin^2x}$$

Answer 2

1)  e^(2x+1)^10 * 10*(2x+1)^9* 2x = ...

2) f(x) = ln(1+sin^2 x)^(1/2) = 1/2*ln(1+sin^2 x)  -> 1/2* 1/(1+sin^2 x) * 2*sin x*cos x = ...

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

https://www.ableitungsrechner.net/

1.

2.

Beachte das der Ableitungsrechner gleich die Wurzel aus dem Logarithmus gezogen hat