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Aufgabe:

Betrachten Sie einen R-Vektorraum Vder Dimension n und die Menge B(V) aller Basen von V. Zwei Elemente A,B ∈B(V) mit A= (v1,...,vn) und B= (w1,...,wn) heißen gleichorientiert, A ∼ B,  wenn der durch Lvi=wi festgelegte  Endomorphismus L:V→V positive Determinante hat.

(a)  Zeigen Sie, dass dies eine Äquivalenzrelation auf B(V) festlegt. 

(b)  Wie  viele Äquivalenzklassen gibt es?

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