Aufgabe:
Betrachten Sie einen R-Vektorraum Vder Dimension n und die Menge B(V) aller Basen von V. Zwei Elemente A,B ∈B(V) mit A= (v1,...,vn) und B= (w1,...,wn) heißen gleichorientiert, A ∼ B, wenn der durch Lvi=wi festgelegte Endomorphismus L:V→V positive Determinante hat.
(a) Zeigen Sie, dass dies eine Äquivalenzrelation auf B(V) festlegt.
(b) Wie viele Äquivalenzklassen gibt es?
