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Aufgabe:

Ich habe folgende Matrix gegeben Aλ ∈ (Z/6Z)

01λ
02λ2
13λ3


Ich soll "sagen", für welche  λ die Matrix invertierbar ist und die entsprechende Inverse bestimmen.

Ich tu mich extrem schwer ehrlich gesagt.

von

2 Antworten

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Die inverse  Matrix ist eine Matrix der Form

\( \begin{pmatrix} a & b &c \\ d & e& f\\g&h&i\end{pmatrix} \) , und ihr Produkt mit der gegebenen Matrix soll \( \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1& 0\\0&0&1\end{pmatrix} \) sein. Berechne zunächst die Werte a bis i. (Das sind 9 Gleichungen, die immer auf ...=0 bzw. ...=1 enden).

von 45 k
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Berechne die Determinante, entwickle zB nach der ersten Spalte: \( \lambda^2 - 2\lambda \)

Die Matrix ist genau dann invertierbar wenn die Determinante eine Einheit im Ring Z/6Z ist, die Einheiten sind 1, 5. Das ist nur für \( \lambda = 1\) der Fall.

von 1,3 k

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